Биографические сведения. Зенон Элейский 1 (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ. Жил в г. Элея, был учеником Парменида; известно, что он героически погиб в борьбе с тиранией.
Основные труды. «Споры», «Против философов», «О природе» - сохранилось несколько фрагментов.
Философские воззрения. Защищал и отстаивал учение Парменида о Едином, отвергал реальность чувственного бытия и множественность вещей. Разработал апории (затруднения), доказывающие невозможность движения.
Апории Зенона. Пространство по своей структуре может быть либо делимым до бесконечности (континуальным), либо делимым только до какого-то предела (дискретным), и тогда имеются мельчайшие, далее не делимые интервалы пространства.
Допустим, что пространство делимо только до определенного предела, тогда имеет место следующая апория.
Летящая стрела
Рассмотрим движение стрелы в полете.
Пусть в момент времени t стрела занимает определенные интервалы пространства, например от 3 до 8.
Движение - это перемещение в пространстве, следовательно, если стрела движется, то в следующий момент времени V она занимает уже другой интервал пространства - от 4 до 9.
Каждый интервал пространства не делим, отсюда стрела может либо полностью его занимать, либо не занимать, но не может занимать частично. Следовательно, стрела не может пройти сначала какую-то часть интервала 8-9, так как этот интервал не делим. Тогда получает-
1 Хотя в Древней Греции существовала традиция всех философов называть по городу их рождения и/или жизни (например, Фалес Милетский), в данном учебнике эта традиция сохраняется только для тех философов, чьи имена совпадают. Так, кроме Зенона Элейского ниже будет упоминаться еще о Зеноне из Китиона.
ся, что в момент времени t стрела неподвижно пребывает в интервале 3-8, а в момент времени t"неподвижно пребывает в интервале 4-9. Вывод. Нет никакого движения, а есть только неподвижное пребывание в различных интервалах пространства.
Допустим теперь, что пространство делимо до бесконечности, тогда имеет место следующая апория.
Ахилл и Черепаха
Предварительные условия. Ахилл и черепаха стоят на дороге на расстоянии L друг от друга. Они одновременно начинают двигаться в одном и том же направлении (Ахилл бежит изо всех сил, а черепаха ползет со своей черепашьей скоростью).
Тезис.
Доказательство. Чтобы догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L, которое отделяло его от Черепахи до начала движения. Но за это время Черепаха успеет пройти какое-то расстояние L". Следовательно, чтобы теперь догнать Черепаху, Ахилл должен сначала пробежать расстояние L" и т.д. Но так как пространство делимо до бесконечности, то между Ахиллом и Черепахой всегда найдется пусть бесконечно малое, но все-таки расстояние, которое еще надо пробежать Ахиллу.
Вывод. Ахилл никогда не догонит Черепаху.
Таким образом, допускаем ли мы бесконечную делимость пространства или существование неделимых интервалов пространства, можно сделать вывод о невозможности движения.
Апории Зенона служат для того, чтобы доказать невозможность движения в истинном, умопостигаемом мире. Поэтому тот факт, что наши органы чувств сообщают нам о наличии движения или, скорее,
его «видимости» в чувственном, иллюзорном мире, не опровергает апорий.
Эмпедокл (Empedocle)
Биографические сведения. Эмпедокл (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ родом из г. Акраганта (Сицилия); учился у пифагорейцев: Ксенофана и Парменида. Известен как эпический поэт, оратор, врач, инженер и философ. Многие его современники считали Эмпедокла живым богом. Желая, чтобы люди думали, что боги взяли его живым на небо, Эмпедокл, чувствуя приближение смерти, бросился в жерло вулкана Этна.
Основные труды. «Очищения», «О природе» - сохранились фрагменты.
Философские воззрения. Первоначало. Эмпедокл, как и большинство его предшественников, - стихийный материалист. Но если они были монистами (одна стихия в качестве первоначала), то Эмпедокл - плюралист: у него все четыре традиционные стихии являются началами мироздания («четыре корня вещей»). Стихии пассивны, все происходящее в мире объясняется действием двух сил - Любви и Вражды (Ненависти). Любовь - причина единства и добра, Вражда - множественности и зла.
Космогония и космология. Изменения в мире - результат вечной борьбы Любви и Вражды, в которой побеждает то одна, то другая сила. Эти изменения происходят в четыре этапа (схема 21).
Происхождение органического мира. Органический мир возникает на третьей стадии космогенеза и имеет четыре стадии: 1) возникают отдельные части животных; 2) случайно сочетаются отдельные части животных и возникают как жизнеспособные организмы, так и нежизнеспособные чудовища; 3) жизнеспособные организмы выживают, нежизнеспособные чудовища погибают (здесь заложена идея естественного отбора); 4) животные и люди появляются путем размножения.
Гносеология. Главный принцип - подобное познается подобным. Так как человек тоже состоит из четырех стихий, то земля во внешнем
мире познается благодаря земле в человеческом организме, вода - благодаря воде и т.п. Ощущения возникают у человека из-за того, что отделяющиеся от вещей частицы проникают в поры органов чувств. Главной средой восприятия является кровь, в которой все четыре элемента наиболее равномерно смешаны.
Эмпедокл - сторонник теории переселения душ.
Становление мира протекает в четыре этапа.
Схема 21. Эмпедокл: космогония
После четвертой стадии происходит возврат к первой и т.д. до бесконечности.
Кратко
о философии: самое главное и основное про философию в кратком изложении
Элейская школа: Парменид
Парменид (кон. VI - сер. V в. до н. э.) - философ и политический деятель, центральная фигура Элейской школы.
Парменид вкладывает свое учение в уста некой богини, символизирующей Истину. Она говорит Пармениду: «Необходимо, чтобы ты Единое изучил», - и указывает ему три пути:
1) путь абсолютной истины;
2) путь изменчивых мнений, ошибок и фальши;
3) путь мнений, достойных похвалы.
Наиважнейшим принципом Парменида является принцип истины: бытие есть и не может не быть; небытия нет и не может нигде и никак быть.
Бытие, в контексте размышлений Парменида, есть чистая позитивность, небытие - чистая негативность. Первое есть абсолютная противоположность второго. Этот принцип Парменид аргументировал так: все, о чем говорится и думается, есть. Невозможно думать (значит, и говорить), иначе как думая (значит, говоря) о чем-то, что есть. Думать ничто - все равно, что не думать, говорить о ничто - значит ни о чем не говорить. Ничто немыслимо и невыразимо.
Парменид считал невозможным сосуществование противоречащих друг другу суждений: если есть бытие, необходимо, чтобы не было небытия.
Бытие есть то, что не порождено и неуничтожимо.
Бытие не имеет прошедшего и будущего, оно есть вечное настоящее, без начала и конца.
Бытие неизменно и неподвижно, во всем равно, не может быть «более бытия» или «менее бытия».
Бытие является для Парменида «законченным» и «совершенным», представленным в форме сферы как самой совершенной фигуры.
Путь правды есть путь разума, путь ошибок есть неизбежно данные чувства. В чувствах точности нет: не доверяйте чувственным восприятиям, не вращайте бесцельно глазами, не слушайте ушами, в которых раздается только шум, и не болтайте праздно языком, но разумом исследуйте высказанные доказательства. Путь заблуждений объемлет все позиции, осмысляющие и применяющие небытие, ибо небытия нет, оно немыслимо и неразрешимо.
Парменид полагал, что и позитивное начало (бытие), и негативное начало
(небытие) принадлежат бытию. Они могут быть поняты, лишь будучи
включенными в высшее единство бытия.
Элейская
школа: Зенон и рождение диалектики
Зенон Элейский (ок. 490-430 гг. до н. э.) - философ и политический деятель, ученик и последователь Парменида. Он формулирует принцип приведения к абсурду. Впервые использует диалектический метод при аргументации опровержения принципов движения и множественности.
Противоречия понятия о движении выявляются в знаменитой апории «Ахилл», где анализируется положение, при котором быстроногий Ахиллес никогда не может догнать черепахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно бесконечно в своей делимости на промежутки, и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время.
Апории Зенона связаны с диалектикой дробного и непрерывного в движении. Если считать, что «время» измеряется количеством отрезков, то заключение справедливо. Обычно, однако, указывают, что Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конечный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее (конечное) время.
Против множественности Зенон приводил следующие аргументы: если все состоит из многого, то каждая из частей оказывается одновременно и бесконечно малой, и бесконечно великой. Каждая частица одновременно и составляет бесконечно малую частицу всего, и, слагаясь сама из бесконечного множества частиц (которые делимы до бесконечности), представляет величину бесконечно большую. Если же признать, что многое, то есть частицы всего, не имеют никакой величины и потому неделимы, то выходит новое противоречие: все оказывается равным ничему. В самом деле, то, что не имеет величины, не может, присоединяясь к другому, его увеличивать (нуль не есть слагаемое). Поэтому и все состоящее из неделимых, лишенных величины, само не имеет никакой величины или есть (материально) ничто.
Мелисс Самосский и систематизация идей элеатов
Мелисс (кон. VI - нач. V в. до н. э.) был искусным флотоводцем и способным политиком. Известна его книга «О природе и бытии», но лишь по фрагментам.
Мелисс систематизировал дедуктивную доктрину элеатов и частично ее откорректировал. Прежде всего, он считал, что бытие «бесконечно», поскольку в нем нет ни временны́х, ни пространственных границ, а если бы оно было конечным, то ограничивалось бы пустотой, а значит - небытием, что невозможно. Как бесконечное бытие едино, поскольку если бы их было два, то они ограничивали бы друг друга. Это единое-бесконечное бытие Мелисс квалифицирует как бестелесное, но не в значении нематериального, а как то, что лишено фигуры, даже если это совершенная фигура сферы, как представлял Парменид.
Второй корректирующий момент состоит в том, что Мелисс элиминирует всю сферу мнений.
1. Есть множество вещей, которым наши чувства приписывают существование, наше чувственное познание было бы правдоподобно, но при условии, что хотя бы одна из них оставалась равной себе и неизменной, каковым является Единое Бытие.
2. Но тот же источник знаний говорит нам о том, что ничего из мира вещей не остается и не пребывает, в противоположность бытию и истине.
3. Значит, есть противоположность между тем, что разум понимает как абсолютное условие бытия и правды, с одной стороны, и тем, что устанавливают чувства и опыт - с другой. Поэтому Мелисс решительно отрицает ценность всего чувственного (ведь чувства утверждают небытие) и признает лишь устанавливаемое разумом. «Если бы было многое, - говорит он, - должно быть нечто, что было бы всем, Единым».
Так мысль приводит элеатов к Бытию вечному, бесконечному, единому,
неизменному, неподвижному, бестелесному, где отрицаются множественность
и сила феноменов. Однако ясно, что не все бытие, а лишь бытие
привилегированное - Бог - отвечало требованиям
элеатов.
.....................................
????? ? ???????) (ок. 490–430 до н.э.) – др.-греч. философ. Род. в Злее (Юж. Италия), ученик Парменида, развивавший его учение об едином, исключающем для чувств. восприятия всякую множественность вещей и всякое их движение. Поскольку элейцы были натурфилософами, а греч. натурфилософия была основана на стихийно-материалистич. понимании природы, философия З. Э. (как и др. элейцев) является материалистической. Поскольку, однако, чувств. космос З. Э. считал предметом смутных ощущений, объявляя подлинным предметом мышления только непрерывное единое бытие, этот материализм содержал в себе вполне определенные признаки дуалистич. метафизики, правда в форме весьма непоследовательной и непостоянной. Отрицая в чувств. бытии всякую непрерывность, З. Э. доказывал немыслимость его вообще, в т.ч. немыслимость его множественности и подвижности. А из немыслимости непрерывного чувств, бытия З. Э. выводил непрерывность как предмет чистой мысли. Аристотель считал его основателем диалектики (А 1.10), т.к. З. Э. много занимался установлением противоречий в области текучей множественности и, по-видимому, полагал, что истина выявляется посредством спора или истолкования противоположных мнений (есть указания на то, что З. Э. излагал свое учение в диалогич. форме). З. Э. известен своими знаменитыми парадоксами (апориями), к-рые доставили много труда не только др.-греч., но и совр. философам. Осн. аргументом против мыслимости множественности вещей у З. Э. является необходимость (в случае этой множественности) одновременного признания, с его точки зрения, вещей бесконечно малыми (т. к. их можно было бы делить до бесконечности) и бесконечно большими (т. к. не было бы конца для накопления все новых и новых частей). В численном отношении таких множеств вещей было бы тоже и ограниченное количество (т. к. их было бы столько, сколько их есть) и неограниченное (т. к. ко всякой вещи можно прибавить еще что-нибудь) (А 21, В 1–3). З. Э. здесь переносил логику конечных величин на бесконечность, к-рая возможна лишь как единство противоположностей. З. Э. выдвинул также аргументы – апории – против мыслимости движения: "Ахиллес", "Стрела", "Дихотомия", "Стадий". Первый аргумент (А 26) гласит, что быстроногий Ахилл никогда не может догнать самого медленного животного – черепаху, ибо при условии одновременного начала их движения в момент появления Ахилла на месте черепахи, она уже пройдет известное расстояние; и так будет во всех отдельных точках пути движения Ахилла и черепахи. Второй аргумент (А 27, В 4) гласит, что если летящая стрела находится в покое каждое отдельное мгновение, то она находится в покое и вообще, т.е. она не движется. Уже Аристотель, рассматривая этот аргумент (А 27), хорошо понимал, что движение вовсе не есть только сумма его отдельных моментов или промежутков. В аргументе "Дихотомия" (разделение на два) З. Э. доказывал, что для того, чтобы пройти определенный путь, надо пройти его половину, а чтобы пройти половину, надо пройти четверть этого пути; а чтобы пройти четверть, надо пройти 1/8 и т.д. до бесконечности; следовательно, для прохождения данного пути необходимо пройти бесконечное количество его отрезков, что потребовало бы бесконечного времени, т.е. движение вообще не может начаться (А 25). З. Э. здесь тоже не различал мысли о бытии и самого бытия (а именно деления в мысли и деления фактического), подобно тому как в аргументе против множественности вещей он не расчленял логику конечного и логику бесконечного. Это обстоятельство также заметил уже Аристотель (А 25). Наконец, З. Э. утверждал в аргументе "Стадий" (А 28): если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определенный промежуток времени; если же одно из них будет двигаться с той же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени, вдвое больший; следовательно, движение, т.е. приближение одного тела к другому, будет, как думает З. Э., разным в зависимости от точки зрения на него, т.е. само по себе оно вовсе не есть движение. Аргументы З. Э. привели к кризису др.-греч. математики, преодоление к-рого было достигнуто только атомистич. теорией Демокрита. Осн. мысль апорий З. Э. (та же, что осн. мысль Парменида) состоит в том, что прерывность, множественность, движение характеризуют картину мира, как она воспринимается чувствами. Но эта картина – недостоверна. Истинная картина мира постигается посредством мышления. Попытка мыслить множество приводит математику к противоречию. Следовательно, множественность немыслима. То же с мыслимостью движения. Для демонстрации этих противоречий использовался постулат (ошибочный) современной З. Э. математики, согласно к-рому бесконечно большая сумма весьма малых слагаемых будет бесконечно велика. Т. о., диалектика З. Э. основывалась на постулате недопустимости противоречий в достоверном мышлении: появление противоречий, возникающих при предпосылке мыслимости множественности, прерывности и движения, рассматривается как свидетельство ложности самой предпосылки и в то же время свидетельствует об истинности противоречащих ей положений о единстве, непрерывности и неподвижности мыслимого (а не чувственно воспринимаемого) бытия. Критику аргументов З. Э. с позиций идеалистич. диалектики дал Гегель (см. "Лекции по истории философии", т. 9, Л., 1932, с. 235–45). С позиций материалистич. диалектики эта критика дана Лениным: "Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuit?t) и "пунктуальность" (= отрицание непрерывности, п р е р ы в н о с т ь). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий" (Соч., т. 38, с. 253). Апории З. Э. явились важнейшим этапом на пути развития антич. диалектики, поскольку по существу вскрывали диалектичность и во внешнем мире, и в мышлении (хотя сам З. Э. использовал обнаружение противоречивости того и другого в целях доказательства метафизич. идей элеатов о едином и неподвижном). Они оказали существ, влияние и на развитие философии в новое время (напр., теория антиномий Канта) и продолжают играть большую роль в проникновении диалектики в совр. математич. логику. ?рагменты: Diels H., Die Fragmente der Vorsokratiker, 9 Aufl., Bd 1, В., 1959; Zeno of Elea. A text with transi, and notes by H. D. P. Lee, Camb., 1936; Досократики, ч. 2, пер. А. Маковельского, Каз., 1915. Лит.: История философии, т. 1, М., 1940, с. 72–77; История философии, т. 1, М., 1957, с. 88–91; Сватковский В. П., Парадокс Зенона о летящей стреле, "Ж. М-ва народного просвещения", 1888, No 4, отд. 5, с. 209–39; Херсонский Н. X., У истоков теории познания. (По поводу аргументов Зенона против движения), там же, 1911, No 8; Мандес М. И., Элеаты. Филологические разыскания в области греческой философии, "Зап. истор.-филологич. ф-та Новороссийского ун-та", 1911, вып. 4; Варьяш?., Логика и диалектика, М.–Л., 1928; Богомолов С. ?., Актуальная бесконечность. (Зенон Элейский, Ис. Ньютон, Г. Кантор), Л.-М., 1934; Дынник?. ?., Очерк истории философии классической Греции, М., 1936; Гокиели Л. П., О природе логического, Тб., 1958, с. 32–58; Попов С. И., К вопросу о роли закона единства и борьбы противоположностей в диалектической логике, М., 1959, с. 96–102; Wеllman ?., Zenos Beweise gegen die Bewegung und ihie Widerlegungen, Frankf. O., 1870; Tannery P., Le concept scientifique du continu. Z?non d´Е?l?e et G. Kantor, "Rev. Philos, de la France et de. l´?tranger", P., 1885, t. 20, p. 385–410; Fronterа G., Е?tude sur les arguments de Z?non d´El?e contre le mouvement, P., 1891; Сaroll L., What a tortoise said to Achilles, "Mind", new ser., 1895, v. 4, No 14, p. 278–80; Salinger R., Kants Antinomien und Zenons Beweise gegen die Bewegung, "Arch. Geschichte Philos.", 1906, Bd 19, S. 99–122; Frankel H., Wege und Formen fr?hgriechischen Denkens, M?hen., 1955; Fraenkel ?. ?., Abstract set theory, Amst., 1953, p. 11 (им. библиогр). А. Лосев. Москва. Апории З. Э. и современная н а у к а. Апории З. Э. не утратили значения и в наши дни, т.к. они относятся к осн. законам диалектики и к сложным проблемам из области оснований математики, связанным с абстракцией актуальной бесконечности. Вместе с тем при рассмотрении апорий с совр. т. зр. возникает ряд трудностей, обусловленных тем, что они дошли до нас только через комментаторов и критиков, – прежде всего, через Аристотеля, критикующего их в своей "Физике" (через 100 лет после их появления), и через комментарий Симпликия к "Физике" Аристотеля (написанный почти через тысячу лет после З. Э.) – и притом в виде кратких отрывков. Поэтому трудно судить о том, какие из предложенных реконструкций аргументов З. Э. (и в какой мере) исторически оправданы. Неясность имеется даже в вопросе о том, что именно хотел доказать или опровергнуть З. Э. Большинство историков философии полагает, что апории должны были доказать невозможность движения и существования многого с целью отстоять философию Парменида. В диалоге Платона "Парменид" (128 А–В) эту точку зрения высказывает молодой Сократ, к-рый упрекает З. Э. в том, что тот обманывает слушателей, делая вид, что говорит нечто новое, между тем как в действительности, если один утверждает бытие единого, а другой небытие многого, то оба говорят одно и то же. З. Э., однако, возражает против такой трактовки цели его апорий (см. тамже, С–Д). Он говорит, что его задачей было показать, что во взглядах противников Парменида во всяком случае не меньше противоречий, чем во взглядах Парменида. Не получил однозначного решения и вопрос о том, против кого именно выступал З. Э. Франц. историк математики П. Таннери считает, что З. Э. имел в виду пифагорейцев; др. ученые называют Анаксагора или Гераклита. То обстоятельство, что еще в древности элейцев называли "афизиками", т.е. врагами точной науки – физики (см. С. Я. Лурье, Теория бесконечно малых у древних атомистов, М.–Л., 1935, с. 45), заставляет думать, что З. Э. направлял свою критику против всех существовавших в его время науч. теорий движения и многого. В ту пору пифагорейцами уже была обнаружена несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной, т.е. доказана несовместимость предположения о существовании точного квадрата (или, что то же самое, о существовании идеальных циркуля и линейки) с представлением всякого отрезка в виде суммы конечного числа неделимых одной и той же (отличной от нуля) величины; Анаксагор же настаивал на том, что никаких неделимых (в т.ч. и нулевой величины) не существует (Дильс, Досократики, фрагм. В 3). Из дошедших до нас апорий З. Э. ясно также, что в его времена существовали уже и теории, согласно к-рым конечные величины должны были состоять из бесконечного множества лишенных величины "неделимых" (точек, моментов). З. Э., таким образом, мог иметь дело с основами всех теорий, относящихся к соотношению непрерывного и дискретного и к пониманию движения, к-рые занимали др.-греч. ученых на протяжении всей истории античных математики и философии. Начиная с Аристотеля, Плутарха и Сенеки, вплоть до наших дней аргументы З. Э. порождали все новые и новые попытки их опровержения (из работ самого последнего времени отметим статьи К. Айдукевича, А. Грюнбаума, Садео Сираиси, см. Лит.). Вместе с тем у ряда мыслителей аргументы З. Э. встречали высокую оценку и сыграли значительную роль в истории философии. В духе этих аргументов составлены, напр., знаменитые антиномии Канта. Руководствуясь желанием преодолеть аргументы З. Э., Бергсон в своей философии интуитивизма говорит, что время не состоит из моментов, а промежуток времени не имеет четких границ. В настоящее время все более и более частыми и убедительными становятся замечания философов и специалистов по основаниям математики, свидетельствующие о том, что трудности, нашедшие отражение в апориях З. Э., и в наши дни нельзя считать преодоленными (см., напр., A. Fraenkel and Y. Bar-Hillel, Foundations of set theory, Amst., 1958, p. 260). Поскольку задача адэкватной реконструкции апорий не представляется еще однозначно разрешимой, трудно спорить даже с такими истолкованиями их, при к-рых они превращаются в очевидные нелепости. Подобное "опровержение" апорий З. Э. не решает, однако, действительных трудностей, связанных с той проблематикой, к к-рой они и история порожденных ими дискуссий относятся. Эти трудности связаны с апориями обеих групп, на к-рые, естественно, подразделяются дошедшие до нас аргументы З. Э., – и с теми, в к-рых "опровергается" существование многого [при этом многое понимается как актуально существующее: заданное всем набором своих элементов, т.е. как нек-рая полная, завершенная совокупность, а не как "одноместный предикат" (свойство), удовлетворяющий определ. требованиям (как это делается во многих совр. логико-математич. теориях)], и с теми, в к-рых вскрываются противоречия, относящиеся к отображению движения в логике понятий. К апориям первой группы относятся прежде всего аргументы, опровергающие существование многого на том основании, что "Если их [существующих вещей] много, то их должно быть столь много, сколько их есть, – не больше и не меньше. А если их столь много, сколько их есть, то их [число] ограничено. [Но] если существующих [вещей] много, то их [число] неограничено: ибо всегда существуют другие вещи между существующими [вещами], и снова другие между ними. И так [число] существующих [вещей] неограничено". (Симпликий, Физика, 140, 27) (Любая часть промежутка между вещами здесь, очевидно, также считается вещью; см. слова З. Э., к-рые приводит Симпликий: Дильс, Досократики, фрагм. В). В основе полученного в этой апории противоречия (что если в мире есть много вещей, то число их должно быть одновременно и конечным и бесконечным) лежит утверждение, что количество вещей в актуально завершенном множестве их должно быть "ограниченным" (конечным). Эта апория в эпоху расцвета "наивной" теории множеств (конец 19 – нач. 20 вв.) казалась полностью разрешенной на основе понятия о бесконечных кардинальных (т.е. количественных) числах, или мощностях, введенного в математику в 70-х годах Кантором (см. также Множеств теория). Однако неконструктивный характер канторовских актуально-бесконечных множеств (и соответствующих им чисел) сделал их неприемлемыми для представителей совр. конструктивных направлений в математике. Аристотель приводит еще одну апорию З. Э. этого же рода: "...именно, если все существующее помещается в известном месте, то ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность". С этой апорией Аристотель справляется, замечая, что место вещи само есть уже не вещь, к-рая нуждается в нек-ром "месте", а нечто аналогичное тому или иному состоянию вещи, наподобие того, как одна и та же вещь может быть и теплой и холодной; он не возражает, однако, против понятия о "месте места", но трактует последнее не как "место", т.е. не как состояние, а как нечто аналогичное свойству данного состояния, – как, напр., теплое (состояние) обладает свойством "быть полезным для здоровья", – почему вопрос о "месте места места" уже не возникает с необходимостью. "Таким образом нет необходимости итти в бесконечность" (Phys., IV, I, 209 а; рус. пер. 1937). Но рассуждения, аналогичные использованному здесь З. Э., встречаются и в современных основаниях математики, когда идущий в бесконечность натуральный ряд чисел порождается из "ничего" (из пустого множества) посредством того, что сначала рассматривается пустое множество: 0; затем множество {0}, единственным элементом к-рого является пустое множество; далее множество {0, }0}}, элементами к-рого являются 0 и {0}, и т.д. А возражения, к-рые выдвигаются против этой процедуры в наши дни, – напр., совр. номиналистами (Куайн, Гудмен) родственны возражениям Аристотеля (состоящим в том, что "место места" само не есть "место"), поскольку они основаны на том, что нельзя и мысленно объединять в множество вещи, к-рые не существуют раздельно друг от друга (так, нельзя рассматривать как особый объект пару, состоящую из человека и его руки, пока эта рука не отделена от человека). Особенно интересна апория, относящаяся к представлению протяженного тела (соответственно интервала времени) в виде множества (совокупности) непротяженных неделимых, – точек (соответственно, моментов времени). Поскольку лишенная всяких измерений точка (соответственно, момент времени) является идеализированной математич. абстракцией, на практике неуловимой (никто не имел дела в опыте с лишенной всяких измерений "точкой"), "построение" (хотя бы теоретическое) реально существующего тела из абстрактных "точек", естественно, вызывало возражения как раз у нек-рых материалистически мыслящих математиков и философов. Так, Лобачевский считал необходимым положить в основу геометрии не точку, а тело и определял точку как пару тел, определенным образом соприкасающихся друг с другом. Соответствующая апория З. Э. и представляет собой вопрос о том, как из ничего можно сложить (построить) что-нибудь: ведь сколько раз ни повторять ничто, ничего и не получится? "В самом деле, – пишет Аристотель, – если что-нибудь, поскольку оно прибавляется или отнято, не делает больше, или меньше, тогда, по словам Зенона, оно не принадлежит к числу существующего, причем существующее, очевидно, понимается как величина и постольку – как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере;... точка же и единица (нуль) (увеличение) ни при каких обстоятельствах" (Met., III, 4, 1001а 29 – в 25; рус. пер., 1934). Хотя Аристотель и называет эти рассуждения З. Э. "грубыми", он замечает тут же, что "все-таки [остается вопрос], как из одного подобного неделимого или нескольких таких получается величина?" В совр. литературе встречаются попытки (А. Грюнбаум) справиться с этими трудностями, ссылаясь на теоретико-множественную теорию меры, согласно к-рой несчетное множество множеств меры нуль может иметь уже и ненулевую меру, почему существование протяженных тел, очевидно, следует даже рассматривать, по Грюнбауму, как доказательство существования несчетных актуально-бесконечных множеств. Ясно, однако, что т. о. отнюдь не решаются гносеологич. трудности, связанные с неконструктивностью "построения" протяженных объектов в виде актуально-бесконечных (к тому же еще и несчетных) множеств непротяженных элементов. В лучшем случае эти трудности принимаются за решенные для к.-л. исходных объектов – напр., для отрезков вида , где??1, с помощью допущения, что ко всякой точке отрезка мы умеем отнести действительное число, отличающее ее от всех др. точек этого отрезка, хотя их и несчетное множество. Из четырех апорий З. Э., относящихся к движению, две ("Дихотомия" и "Ахиллес") относятся к трудностям, связанным с предположением неограниченной делимости отрезков пути и времени, а другие две ("Стрела" и "Стадий") – к трудностям, возникающим, наоборот, в предположении существования неделимых отрезков пути и атомов времени ("теперь"). В "Дихотомии", по Аристотелю, доказывается "...несуществование движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины чем до конца..." (Phys., VI 9, 239 в), почему движение не может закончиться, т.к. прежде чем дойти до конца, нужно будет еще пройти половину остатка, и т.д. (в "Лекциях по истории философии", см. Соч., т. 9, Л., 1932, Гегель излагает эту апорию, как опровергающую для движения возможность начаться, поскольку раньше чем дойти до половины пути, нужно дойти до половины этой половины, и т. д.; к невозможности закончиться в таком случае будет относиться уже только апория "Ахиллес"), Эта апория чаще всего трактуется просто как свидетельствующая о том, что З. Э. не располагал еще математич. понятием "предела" (не умел суммировать, напр., геометрич. прогрессию 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) и думал, что "сумма бесконечно большого (неограниченного) числа любых, хотя бы и чрезвычайно малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно большой" (Симпликий, Комментарии к "Физике" Аристотеля, см. Diels, 3), почему и приходил к заключению, что движение-де "никогда" не закончится, а быстроногий Ахиллес не догонит черепаху. В действительности аргумент З. Э. можно истолковать так: представим себе, что нам нужно измерить длину нек-рого отрезка AB и у нас есть две "единицы" измерения, первоначально неотличимые друг от друга, но такие, что если первую (равно как и сам отрезок AB) считать абсолютно жесткой (не меняющейся в процессе измерения), то вторая оказывается такой, к-рая после каждого ее откладывания на измеряемом отрезке сокращается вдвое. Пусть в результате измерения первой "единицей" отрезок AB оказался имеющим длину 2. Тогда ясно, что в результате измерения второй "единицей" он окажется бесконечно большим: какое бы (конечное) число раз мы ни отложили нашу сокращающуюся "единицу" измерения, нам придется откладывать ее еще раз, и процесс измерения никогда не закончится: точка В в этом процессе будет недостижимой – "бесконечно удаленной" точкой. (Само собой разумеется, что аналогичное рассуждение применимо не только к отрезку, но и к интервалу времени). Именно такого рода процесс "измерения" отрезка фактически и рассматривает З. Э. Разница состоит в том, что З. Э. подчеркивает, что во всяком непрерывном движении точки по отрезку действительно осуществляется такой процесс, поскольку прежде чем пройти весь отрезок AB, нужно пройти его половину, прежде чем пройти оставшуюся половину, нужно пройти ее половину, и т.д. Чтобы достигнуть точки В, нужно, следовательно, закончить бесконечный, т.е. не имеющий конца, процесс, в чем и состоит диалектич. трудность: апория. Известный математик Г. Вейль писал в этой связи: "Если бы, в соответствии с парадоксом Зенона, отрезок длины 1 можно было составить из бесконечного количества отрезков длины 1/2, 1/4, 1/8,...," взятых каждый как отдельное целое, то непонятно, почему какая-нибудь машина, способная пройти эти бесконечно многие отрезки в конечное время, не могла бы совершить в конечное время бесконечное множество актов решения, давая, скажем, первый результат через 1/2 минуты, второй – через 1/4 минуты после этого, третий – через 1/8 минуты после второго и т.д. Таким образом оказалось бы возможным, в противоречие с самой сущностью бесконечного, чисто механическим путем рассмотреть весь ряд натуральных чисел и полностью разрешить все соответствующие проблемы существования (вроде Большой теоремы Ферма и др. трудных задач теории чисел)" ("О философии математики", сб. работ, М.–Л., 1934, с. 25). Смысл апории "Стрела" состоит в том, что если время слагается из неделимых "теперь" и всякое тело всегда либо покоится, либо движется, то, т.к. в течение неделимого "теперь" тело не может двигаться (иначе "теперь" подразделилось бы на части, соответствующие различным положениям тела), то в каждом "теперь" оно должно покоиться; поскольку же ничего, кроме "теперь", во всем промежутке времени нет, то тело вообще не может двигаться. Начиная с Аристотеля, решения этой апории всегда состояли в том, что различным образом уточнялись понятия движения и покоя. В частности, еще Аристотель говорил о том, что в применении к моменту времени нельзя говорить ни о движении, ни о покое. Эти понятия имеют смысл лишь в применении к промежутку времени, в течение к-рого тело может менять свое место, – и тогда оно движется, либо же не менять его, – и тогда оно покоится. Хороший и ясный обзор различных уточнений понятий движения и покоя, предложенных в целях решения трудностей, вскрытых З. Э., дает К. Айдукевич (см. Лит.). Характерной чертой всех этих решений является, однако, то обстоятельство, что в целях обоснования непротиворечивости движения, в осуществимости к-рого никто на самом деле не сомневался, авторы их пользуются допущениями об осуществимости вещей, заведомо неосуществимых: о том, что можно (с абсолютной точностью) уловить непротяженный (идеальный) момент времени; о том, что можно сопоставить каждому такому идеальному моменту времени не менее идеальную, лишенную всяких измерений, и поэтому нематериальную точку пути; о том, что всякую такую точку можно полностью индивидуализировать, "задав" ее действительным числом, т.е. не смущаясь тем, что при этом должно предполагаться известным все бесконечное множество десятичных цифр каждого (из нек-рого несчетного множества их) действительного числа, и др. В действительности такие допущения не препятствуют научности теории только потому, что последняя содержит в себе способы ее конечного приближенного истолкования, отнюдь не при всех условиях без противоречий применимого. А как раз эти способы в решениях диалектич. трудностей, связанных с отображением движения, обычно не обсуждаются. Ленин именно в связи с апориями З. Э. замечает, что задача отобразить движение в понятиях содержит в себе диалектич. противоречие, т.к. нельзя отобразить движение, к.-л. образом не остановив (не "омертвив") его, т.е. не обращаясь к его противоположности – к покою. "Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого, – пишет Ленин. – Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, – и не только мыслью но и ощущением, и не только движения, но и в с я к о г о понятия. И в этом с у т ь диалектики. Э т у - т о с у т ь и выражает формула: единство, тождество противоположностей" (Соч., т. 38, с. 255). Самый обычный прием отображения движения, к-рым широко пользуется т.н. классич. механика, состоит в указании способа, позволяющего относить к любому моменту времени (из нек-рого промежутка времени: интервала) координаты, определяющие место движущейся точки. Этот прием не ведет, однако, к формально-логич. противоречию только благодаря тому, что мы, так сказать, перемещаем одну сторону противоречия за пределы нашей теории, – оставляем в ней только нужным образом идеализированные ("огрубленные") допущения и полностью отвлекаемся от несоответствия их действительному положению вещей. Так, с одной стороны, мы утверждаем, что нет таких (сколь угодно малых) интервалов времени, к-рые нельзя было бы подразделить на еще более малые (но тем не менее также протяженные) интервалы времени, в течение к-рых тело, о движении к-рого идет речь, не меняло бы места; с другой стороны, мы разрешаем себе считать "достаточно малые" протяженные интервалы времени непротяженными "моментами", т.е. позволяем себе отвлечься от происходящего в течение этих интервалов времени изменения места тела (от его движения). Правда, обычно добавляют, что действуя так, мы допускаем ошибку, почему и получаем только приближенные значения интересующих нас (измеряемых) величин (длины пути, времени движения, его скорости или ускорения и т. д.). Однако самые эти величины (в отличие от их "приближенных" значений) обычно рассматривают при этом как реально существующие идеально точные объекты, не смущаясь тем, что такое "существование" основано на допущениях, к-рые мы заведомо не считаем осуществимыми: никто ведь не сомневается в том, что нельзя уловить непротяженный "момент" времени или построить лишенную каких бы то ни было размеров точку! В действительности суть дела состоит в том, что "идеально точные" величины являются лишь огрубленным, упрощенным приближением к тому, что нам нужно с их помощью отобразить, – хорошим приближением, поскольку мы т. о. отвлекаемся от расплывчатости границ исследуемых объектов или явлений и выделяем жесткое существо дела: его центральное, огрубленное и остановленное ("омертвленное") ядро. За счет этого "омертвления" получаются уже однозначные ответы на интересующие нас вопросы: формально-логич. противоречия не возникают, – во всяком случае, непосредственно. К последнему мы приходим, однако, как только выясняется, что огрубление, на к-ром была основана наша идеализация, не в состоянии дать нам полной картины исследуемого явления: как только существенными оказываются именно те его стороны, от к-рых мы отвлеклись, огрубив его. Но и это противоречие снова разрешается посредством нек-рой идеализации, строящейся уже, однако, не на пустом месте, а на основе всего знания, добытого ранее (в т.ч. и с помощью тех идеализации, неправомерность к-рых – в применении к новым условиям – была обнаружена). В разрешении этих вновь и вновь возникающих противоречий, связанных с отображением движения (а следовательно, и с самой его сущностью), и состоит развитие науки, к-рое само есть процесс и носит, следовательно, тот же диалектич. характер. Что касается возражения противников диалектики, к-рые утверждают, будто движение есть нахождение тела в данный момент в данном месте, в др. момент – в др. месте, то оно обходит самое существо дела: в т.ч. вопрос о правомерности тех допущений о "точках" и "моментах", на к-рых оно основано. Между тем явная оценка правомерности идеализирующих предположений, позволяющих, с одной стороны, отрицать реальное существование непротяженных "точек" и "моментов", а с другой – отождествлять те или иные реальные, происходящие во времени, события с "моментами", те или иные материальные тела (вроде планет и солнца в космографии) с "точками", выяснение границ этой правомерности (границ различных в разных условиях) приобретает особое значение в связи с развитием современных (особенно ядерных) физики и техники. Приходится, т. о., на неизмеримо более высоком уровне развития науки возвращаться снова к проблематике, связанной с апориями З. Э. Фрагменты: Маковельский А. О., Древнегреческие атомисты, Баку, 1946, ч. 2, гл. 2, 4 – Математика. Лит.: Башмакова И. Г., Лекции по истории математики в Древней Греции, в кн.: Историко-математические исследования, вып. 11, М., 1958, с. 324–33; Russel В., Our knowledge of the external world as a field for scientific method in philosophy..., ch. 6, Chi., 1914; Сajоri F., The purpose of Zeno´s arguments on motion, "Isis", 1920, No 7 (t. 3); Waerden В. L. van der, Zenon und die Crundlagenkrise der griechischen Mathematik, "Math. Ann.", 1940, Bd 117, H. 2; Gr?nbaum A., A consistent conception of the extended linear continuum as an aggregate of unextended elements, "Philos. Sei.", 1952, v. 19, p. 288–306; его же, Modern science and refutation of the paradoxes of Zeno, "Sei. Monthly", 1955, v. 81, No 5, p. 234–39; Весkеr О., Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung, Freiburg/M?nch., ; Sadeo Shiraishi, The structure of the continuity of psychological experiences and the physical world, "Sei. of Thought", Tokyo, 1954, No 1, p. 12–24 (реферат в журн.: "J. Symb. Logic", 1955, v. 20, No 2, p. 169–70); Ajdukiewicz K., ?ber Fragen der Logik, "Dtsch. ?. Philos", 1956, Jg. 4, 3, S. 318–38. С. Яновская. Москва.
Древнегреческие философы не прятались по кабинетам и не выслушивали упреки университетского начальства. Они не получали деньги от своих публикаций и, вообще, не публиковались. Они много путешествовали, попадали в рабство, терпели нищету и унижение, но продолжали стоять на своем. Воздух свободы был для них дороже всего на свете. До сих пор неясно, что было важнее для Зенона Элейского: борьба с тиранией или сочинение логических парадоксов.
Элейские страсти
Ко времени жизни Зенона эллины обозначили свое присутствие в самых дальних уголках тогдашней ойкумены – от Кавказа до Геркулесовых столбов. Юг Италии обжит ими был давно. Здесь, в Великой Греции и зародилась Элейская школа философии. Зенон был учеником, приемным сыном, а, по некоторым сведениям, и любовником Парменида, написавшего законы для города Элеи. Здесь, в Южной Италии демократические институты приживались плохо, возможно, потому что родовые связи были утрачены. Тираны то и дело дорывались до кормила государства, а лучшие граждане боролись с ними. Известно, что Зенон был одним из организаторов заговора против тирана Неарха (или Диомедонта), был схвачен и, улучив минуту, набросился на диктатора и откусил ему ухо. Естественно, он тут же был убит слугами диктатора – чтобы жить в веках.
Философ продолжает традицию Элейской школы осмысления реальности. Богом и творцом всего сущего является сама материя. Ей приписываются все атрибуты совершенного бытия: единство, неподвижность (в ограниченных пределах своего бытия) и самодостаточность. Природа бесконечно воспроизводит самое себя, смешивая в разных пропорциях четыре элемента – теплоту, холод, влажность и сухость. Борьба этих начал, их взаимное преодоление, уничтожение и возрождение создает иллюзию некоего движения и множественности. На самом деле, все субстанции материального мира заключены в некоей трубе калейдоскопа, переливаясь всеми цветами радуги, не изменяя ни общего своего количества, ни своей массы.
В защиту совершенства материи Зенон придумал 40 доказательств против множественности и 4 доказательства против движения. Они получили названия апорий. Некоторые из них настолько прославились, что вошли в учебники логики. Все знают парадокс черепахи и Ахилла. Философ любил такие парадоксы, в которых логика приводит к абсурдным умозаключениям. С их помощью он доказывал правоту своего (и Парменидова) мистического учения. Головоломные проблемы Зенона вот уже два тысячелетия дают пищу умам математиков и философов, способствуя более глубокому пониманию сути вселенной.
Апории Зенона
Парадокс о черепахе и скороходе (Ахилле) носит название дихотомии, то есть, деление пополам. Философ не доверяет очевидности, в соответствии с которой Ахилл без труда догонит ползущую черепаху. Он доверяет лишь логике, в соответствии с которой Ахилл никогда не догонит животное. Итак, бегущий человек преодолевает некое расстояние за конечный отрезок времени. Справедливо и то, что половину этого расстояния он преодолевает за время, которое в два раза меньше того, которое было потрачено на покрытие полного расстояния. Итак, Зенон начинает суммировать отрезки пространства, которые пробежал Ахилл, но несколько странным образом. Каждый следующий отрезок у него в два раза короче предыдущего, также как и время, затраченное на преодоление этого отрезка. А поскольку расстояние и время, затраченное на преодоление этого отрезка, можно делить до бесконечности, то в результате получится веселенькая картина. Мы будем прибавлять новые и новые отрезки по принципу дихотомии, то есть, делить на два, и в результате никогда не получим той общей длины, которая равна расстоянию от старта до черепахи, которая, кстати, также движется. По логике Зенона, Ахилл никогда не догонит черепаху.
Парадокс с черепахой вызывал бурное возмущение не только у эллинов, но и у европейских ученых разных эпох. Абсурд был очевиден, как очевидно было, что Ахилл черепаху догоняет. Схоласты и университетская профессура нового времени упражняла свой мозг, опровергая Зенона. Сейчас нам кажется, что данный парадокс был создан праздным интеллектуалом, чтобы раззадорить таких же праздных эллинов. Но это не так. Принцип парадокса, то есть, доказательства от противного использовал в своих рассуждениях еще Парменид для обоснования собственной теории. Его ученик Зенон с помощью логики пытается доказать мнение о неподвижности материи. Если мы примем логику Зенона, Ахилл, как бы быстро он не бежал, на самом деле, никуда не движется. Материя неподвижна, восклицает философ.
Апории Зенона против множественности сущего не так занимательны, но они и не призваны развлечь читателя. Логические построения философа взывают к разуму, и в этом вся сила их и неувядающая ценность. Следуя своему учителю Пармениду, Зенон утверждает, что природа не терпит пустоты. Это значит, что между двумя предметами, которые представляют собой множественность, а значит, отличаются друг от друга, находятся другие предметы, а между ними еще предметы, и так до бесконечности. Производя бесконечное деление, чтобы обеспечить непрерывность множественных вещей, мы вступим в дурную бесконечность, к которой стремится множественность, а это противоречит принципу конечности множественных вещей. Или же мы получим вещь, не имеющую материальной протяженности, что сводит на нет само понятие материи, имеющей пространственные размеры.
Преодоление кризиса математики
Зенон убеждал своих собеседников в пределах той научной парадигмы, которая сформировалась ко времени его жизни и деятельности. Поставленные им вопросы будут разрешены позднее, когда Евклид создаст свою аксиоматическую систему геометрии и наука накопит достаточно новой информации. Философские построения философа были разрешены античным атомизмом. В апориях Зенона отразились трудности формирования понятийного аппарата науки, связанные с объективной противоречивостью пространства, времени и движения, и с противоречивостью этих понятий. Время диалектики еще не пришло, однако любая преграда для разума воспринимается разумом как вызов. Зенон бросил вызов не только просвещенным умам своего времени, но и интеллектуальным силам последующих времен.
Зенон Элейский - древнегреческий мыслитель, логик и философ. На его идеи опирались Аристотель и Платон, его труды интересны и познавательны для современного человечества.
Судьба Зенона Элейского поражает своей сложностью и трагизмом. О нем ходят легенды, им восторгаются и его критикуют.
Кто же он такой - Зенон Элейский, биография которого столь противоречива и туманна, а общественная деятельность столь разнообразна и занимательна? Давайте узнаем.
Детство
Родился будущий философ в Элее, приблизительно в 490-м году до нашей эры.
Лукания, к которой относился древний город Элея, - это территория современной южной Италии, прославившаяся среди населения того времени прекрасными сочными лугами. В Лукании процветало скотоводство и виноградарство, она отличалась от других областей необычайным богатством, плодородностью и густонаселенностью.
Элея считалась греческой колонией на территории Лукании. Город был расположен на берегу Тирренского моря и считался средоточием философской и культурной жизни всего региона.
Зенон Элейский был сыном Телевтагора. Скорее всего, его семья была зажиточной и знатной, так как с ранних лет у мальчика была возможность обучаться у самых светлых и влиятельных умов того времени - Ксенофана и Парменида.
Учитель Ксенофан
Ксенофан Колофонский, один из учителей Зенона, - это древнегреческий поэт и философ, предисточник Элейской школы.
Являясь очень образованным и глубоко размышляющим человеком, Ксенофан подвергал критике распространенную в те времена религиозную систему. Он утверждал, что боги Олимпа - это народная выдумка, и что мифология - это исключительно плод человеческого воображения.
Наблюдательный и склонный к насмешливости, древнегреческий мудрец бесстрашно критиковал взгляд, мировоззрения и традиции современников. Например, он доказывал, что спортивные достижения менее важны, чем философская мудрость.
Однако, отвергая олимпийских богов и предсказателей будущего, Ксенофан оставался глубоко верующим человеком, представляющим бога единым и всемогущим.
Учения и убеждения, перенятые от Ксенофана, оказали огромное влияние на жизнь и мировоззрения Зенона.
Учитель Парменид
Еще одним наставником элейского философа был Парменид - древнегреческий философ, знатный и богатый человек, законодатель Элеи, основатель и главный представитель Элейской школы.
Со своим юным подопечным Парменида связывали тесные дружеское узы. Некоторые источники называют его приемным отцом Зенона. По утверждениям некоторых исторических трудов, молодой ученик являлся любовником жены Парменида. Однако такая информация является противоречивой и неподтвержденной.
Как бы там ни было, Парменид, который был старше Зенона на пятьдесят лет, оказал сильное воздействие на мышление и принципы своего воспитанника.
Каких взглядов придерживался Парменид? Он исследовал первоначальную природу реальности, мира и бытия, разделил понятия истины и мнения, отвергал ощущения и опыт как источник знания.
В последствии его учения и рассуждения были сформированы и распространены Зеноном.
Жизнь Зенона Элейского
Зенон был очень проницательным и любознательным человеком, находящимся в постоянном размышлении и исследовании. За время своих философских изысканий мыслитель совершил путешествие в Афины и имел долгие беседы с Сократом.
О жизни элейского мудреца нам известно очень немного.
Разные источники говорят, что он был активным политическим деятелем, при чем придерживался демократических убеждений, и даже принимал участие в борьбе с жестоким тираном Неархом.
Противостояние было неравным. Зенон был схвачен и подвержен жестоким изощренным пыткам. Не сдав своих единомышленников, он умер в мучениях, как герой.
О смерти философа тоже ходит много легенд и толков. Одни говорят, что во время пыток он хитростью заставил жестокого деспота, облеченного в царскую мантию, подойти по ближе, и откусил ему ухо. Другие утверждают, что он откусил себе язык и плюнул им в лицо свирепого тирана.
Как бы там ни было, Зенон Элейский погиб смертью храбрых, не предав своих союзников, и оставшись верным своим убеждениям. На тот момент древнегреческому философу было около шестидесяти лет.
Упоминания о мудреце
Прежде всего Зенон знаменит своими научными рассуждениями, или апориями. По многим из них до сих пор ведутся жаркие научные дискуссии и споры.
Работы Зенона, дошедшие до современных дней, содержатся в изложениях Аристотеля и его комментаторов. О нем упоминали такие видные древнегреческие философы, как Платон, Диоген, Плутарх.
Прежде чем познакомиться с концепцией рассуждений Зенона, давайте вначале узнаем, в какое историческое время он жил и последователем какого дела он являлся.
Философия того времени
Чтобы объективно оценить, какой бесценный вклад внес Зенон Элейский в развитие логики, философии и истории, необходимо разобраться, в каком состоянии находилась греческая философия середины пятого века до нашей эры.
Многие знатные мыслители тех лет искали основной элемент, из которого была сформирована Вселенная. Ионийские мудрецы Малой Азии никак не могли прийти к общему знаменателю, что же является первопричиной всех вещей: вода, воздух или что-то неопределенное, доселе неизведанное. Они придерживались мнения, что во Вселенной все переменчиво и исполнено противоположностей.
Существовало и другое, полностью аналогичное мировоззрение Пифагора и его последователей, которые считали, что основным элементом, или первопричиной, является число, или дискретная единица, наделенная пространственным измерением.
Учитель же Зенона Парменид критиковал обе теории, утверждая, что первоэлемента не существует, так как Вселенная - это недвижимый, неизменный и плотный шар, где все едино и не разделено на части.
Философская школа
Эти и другие свои исследования Парменид заложил в фундамент так называемой Элейской школы - древнегреческой философской школы раннего периода, последователями которой были Зенон Элейский и Мелисс Самосский.
Суть этого течения состояла не в том, чтобы заниматься вопросами естествознания, а в том, чтобы разработать учение о бытии.
Элейская школа брала за основание для своих учений принцип, что сущее - непрерывно, едино, вечно, неразрушимо и неизменно. Из этого выводится единство и неподвижность бытия. Ему невозможно делиться на части и некуда двигаться. Пустота - это небытие, а значит, ее не существует.
Также Элейская школа придерживалась мнения, что истину можно познать лишь разумом, и что даже мнение, так как оно формируется чувствами, - некорректно и неадекватно в отражении истины.
Элейская школа в целом, как и Зенон в частности, имеет огромное воздействие на философскую науку современности. Интерес элеатов к проблемам бытия был развит в классических учениях Платона и Аристотеля. И хотя представители элейской школы не до конца справились с поставленной перед собой задачей (они так и не нашли решения вопросов об отношении единства к множественности и т. д.), элеаты стали основоположниками эристики, софистики и идеалистической диалектики.
Парадоксальные рассуждения Зенона
Чем же примечательны философские труды и искания ученика Парменида, представителя Элейской школы?
Апории Зенона Элейского затрагивали такие понятия, как движение, пространство и множество, доказывая противоречивость их концепций.
В чем особенность философских рассуждений Зенона? В отличии от своего наставника Парменида, который старался доказать свои теории с помощью логических цепочек, Зенон Элейский, философия которого являлась следствием воззрений учителя, использовал тактику иного рода.
Вместо того, чтобы последовательно доказывать свою точку зрения, Зенон прибегал к другому способу аргументации - от противного. То есть, задавая своему оппоненту ряд продуманных вопросов, Зенон заставлял его увидеть всю парадоксальность и нелепость своей позиции. Такой метод ведения спора назван диалектическим. Недаром Аристотель считал Зенона первым диалектиком.
Апории Зенона Элейского, в первую очередь, относились к движению и множественности вещей. Сложно сказать, что двигало мыслителем, когда он формулировал свои рассуждения. Скорее всего, его апории являлись следствием размышлений над ранними математическими учениями пифагорейцев.
Парадоксы движения
Зенон Элейский, основные идеи которого переданы в дошедших до нас парадоксальных рассуждениях, старался подчинить логическому пониманию те математические и физические знания, которые казались ему непоследовательными и противоречивыми.
Следует упомянуть, что Зенон не отвергал движение как таковое. Он просто доказывал несовместимость движения с представлениями о непрерывности как о множестве. Такая точка зрения ясно прослеживается в знаменитой апории Зенона “Ахиллес и черепаха”. В ней древнегреческий философ пытался доказать, что Ахилл никогда не догонит черепаху, так как сперва ему необходимо добраться до места, с которого она начинает двигаться, а за это время черепаха доберется до следующей точки движения и так далее до бесконечности. И хотя сейчас мы можем с точностью до тысячных вычислить, когда же Ахиллес догонит черепаху, философские вопросы, поднятые в апории, до сих пор будоражат умы современных логиков и математиков.
Следующая апория против движения - “Стрела”, где древний мудрец пытался доказать, что летящая стрела остается недвижимой по отношению к занимаемому пространству.
Апории Зенона против движения, такие как “Ахиллес и черепаха”, “Стрела”, “Дихотомия” и другие, основаны на ошибочной аксиоме древних математиков о том, что сумма бесконечного числа величин является обязательно бесконечной.
Другие парадоксы
Древнегреческого мыслителя интересуют лишь противоречивые понятия. Ведь то, что противоречиво воспринимается, не может существовать! Подобные рассуждения находят свое отражение и в других апориях Зенона - против множественности, места и других понятий.
Например, апория “О месте” утверждает, что все существующие предметы умещаются в пространстве. А значит, существует и пространство для пространства (и так далее). Поэтому понятие “место” существует лишь относительно тел, находящемся в нем.
Также интересна апория о “Медимне зерна”, где поднимается вопрос, почему одно зерно падает бесшумно, а падение мешка зерна причиняет много шума? Своим парадоксом Зенон хотел доказать, что часть отличается от целого, а, значит, бесконечная делимость практически невозможна.
Влияние
Большинство апорий Зенона Элейского, хотя и считаются ошибочными и устаревшими, до сих пор занимают видные умы современности своей сложностью и логическими подтверждениями. Они оказали огромное влияние на древнегреческую культуру, философию и логику.